Aspects mathématiques de l'instabilité de Turing: l'exemple de la dynamique des populations
Laurent DESVILETTES
Université Paris Diderot/IMJ-PRG
On s'intéresse aux développements mathématiques récents sur la question de l'instabilité engendrée par la diffusion (instabilité de Turing et ses variantes), en particulier dans le contexte de la dynamique des populations structurées en espace. On présente des modèles utilisant des diffusions croisées (par exemple le modèle de Shigesada-Kawasaki-Teramoto), qui peuvent être interprétés comme des limites de modèles de réaction-diffusion traditionnels, et présentent une instabilité de Turing. On montre à cette occasion comment l'utilisation de diffusion croisée modifie la zone de Turing (ensemble des paramètres conduisant à l'instabilité), et conduit parfois à l'apparition de motifs dans des situations où on ne les attend pas. On introduit également des méthodes de preuve assistées par ordinateur, et on les applique pour obtenir des résultats rigoureux lorsque les paramètres des équations sont éloignés de ceux pour lesquels une linéarisation peut donner des résultats (cette dernière partie est basée sur des résultats obtenus dans le cadre de la thèse de M. Breden, coencadrée par J.-P. Lessard).
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CONFÉRENCES
New Challenges in Turbulence Research VII, École de Physique des Houches, 10 Février 2025
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