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Mathématiques Systèmes dynamiques, EDP, Singularités, etc..

Centre de Dynamique des Systèmes Complexes Université de Bourgogne B.P. 400 - 9, av. A. Savary F-21011 Dijon - France Thèmes et résultats marquants:

Le Centre de Dynamique des Systèmes Complexes est une structure interdisciplinaire. Il regroupe de manière transverse des chercheurs de plusieurs laboratoires de l'Université de Bourgogne: Laboratoires de Topologie, de Physique Mathématique, de Physique, et de Recherches sur la Réactivité des Solides. Son but est d'établir un cadre qui facilite les rencontres régulières entre différentes disciplines pour établir des collaborations et des échanges de techniques. Le Centre met en place des actions régulières: groupes de travail, séminaires, conférences et workshops, actions de formation interdisciplinaire. Les activités du Centre sont coordonnées par un Conseil Scientifique comprennant des représentants des différentes disciplines:
H.R. Jauslin (Physique), M. Lallemant, (Chimie), R. Roussarie (Mathématiques).

Depuis 1992 le Centre a organisé une série d'écoles d'été:
1992: Dynamique des systèmes complexes.
1993: Groupe de renormalisation; applications en Physique, Mathématiques et Chimie.
1994: Instabilités et formation spontanée de structures.
1995: Simulation des systèmes complexes
1996: Optique nonlinéaire - théorie et expérience, outils mathématiques
1997: Les solitons: concepts et développements récents.
1977: Workshop "KAM techniques in Quantum Mechanics".

Domaines d'activité actuels:
- Dynamique des systèmes grannulaires.
- Phénomènes nonlinéaires en mécanique quantique.
- Théorie KAM et groupe de renormalisation pour systèmes classiques et quantiques.
- Théorie du contrôle; applications à la chimie et à la dynamique quantique.
- Applications de la théorie des systèmes dynamiques et des équations différentielles.
- Théorie ergodique. Géométrie et topologie des systèmes chaotiques.
- Phénomènes nonlinéaires dans le chauffage par micro-ondes.
- Solitons et transmission de signaux par fibre optique.

Adresses:
H.R. Jauslin, tel: 03 80 39 59 70; jauslin@satie.u-bourgogne.fr;
M. Lallemant, tel: 03 80 39 61 75; lallemic@u-bourgogne.fr
R. Roussarie, tel: 03 80 39 58 22. Robert.Roussarie@u-bourgogne.fr

Systèmes Dynamiques Centre de Physique Théorique École Polytechnique f-91128 Palaiseau Cedex A.Porzio: Analyse multifractale.
Le spectre multifractal d' une mesure décrit de manière globale et statistique les caractéristiques de la mesure aux diverses échelles. Du point de vue mathématique, il a pu être analyse dans le cas hyperbolique conforme; dans le cas g'n'eral, la situation est beaucoup plus complexe: nous avons pu étudier en partie un modèle a deux dimensions pour lequel on est ramené a un problème des grandes déviations pour un produit de matrices.

P.Collet: mesures quasi stationnaires, perturbations stochastiques, et systèmes étendus.
Les mesures quasi stationnaires décrivent la r'epartition asymptotique des trajectoires d'un système dynamique qui survivent en présence d'un trou dans l'espace de phase. On a démontrél'existence de ces mesures dans un certain nombre de situations. Dans le cas où l'échappement des trajectoires est du à une perturbation stochastique, on obtient une version rigoureuse de l'amplification de la diffusion par le chaos. D'autres résultats ont été obtenus à propos du théorème d'Ivanov sur les oscillations dans le théorème ergodique de Birkhoff.
Pour les systèmes étendus, on montré comment l'équation d'amplitude pour les systèmes spatialement discret suit du groupe de renormalisation dynamique. L'équation de Ginzburg-Landau est une paramétrisation de la variété instable (relevante) de la renormalisation. Cette méthode permet en particulier de contrôler rigoureusement l'approximation d'amplitude. D'autres résultats ont été obtenus sur les modes déterminants, l'échantillonnage aléatoire des fonctions presques périodiques et l'(\epsilon)-entropie de Kolmogoroff de l'attracteur.

Publications :
A.Porzio On the multifractal analysis of Bernoulli convolutions I - large deviation results, J.Stat.Phys. 82 (1996).
A.Porzio On the multifractal analysis of Bernoulli convolutions II - Dimensions, J.Stat.Phys. 82 (1996).
P.Collet, S.Martínez and B.Schmitt. The Pianigiani-Yorke Measure for Topological Markov Chains. Isr. Journal of Math. 97, 61-71 (1997).
P.Collet,S.Martínez and B.Schmitt. On the Enhancement of Diffusion by Chaos, Escape Rates and Stochastic Instability.Trans. Amer. Math. Soc. (to appear).
P.Collet, J.-P. Eckmann. Oscillations of Observables in 1-Dimensional Lattice Systems. MPEJ (Math. Phys. Elec. Journ.) 3, 1-19 (1997).
P.Collet. Sampling almost periodic functions with random probes of finite density. Proc. R. Soc. Lond. A 452, 2263-2277 (1996).
P.Collet. Amplitude equation for lattice maps. A renormalization group approach. Preprint (1997).
P.Collet, E.Titi. Determining nodes for extended dissipative systems. Nonlinearity 9, 1089-1097 (1996).
Adresses :
A.Porzio tel 01 69334721 ;fax 01 69333008; porzio@pth.polytechnique.fr

P.Collet tel 01 69333795; fax 01 69333008; collet@pth.polytechnique.fr

Systèmes non-linéaires et correspondances. Equipe de topologie et systèmes dynamiques Mathématiques bât 425, Université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex Thèmes et résultats marquants :
Systèmes dynamiques non linéaires définis par des correspondances (S-processus); théorie de la stabilité ; approche d équilibres comme limites de processus ( ces équilibres pouvant être des équilibres de la théorie des jeux ou des points selles). Application à l économie.
Résultats: théorèmes de stabilité et d instabilité des processus par des correspondances. théorême de convergence de ces mêmes
Mise au point et utilisation d un modèle économique

Chercheurs :
Rinkel Jean-Marc,Rambour Philippe,Seghier Abdelatif

Publications :
-P Rambour,J.M Rinkel, Equilibres et S-processus, Prepublication Orsay 96-81
Equilibres et attitudes en théorie des jeux.Applications prépublication Orsay 96-29

Adresses :
JM Rinkel tel 01 69 15 57 28 ; @topo.math.u-psud.fr
P Rambour tel 01 69 15 57 28 ; @topo.math.u-psud.fr

A Seghier tel 01 69 15 57 29 ; @stats.matups.fr

Systèmes Dynamiques Complexes Laboratoire d'Energétique des Systèmes et Procédés UMR 6614 - CORIA / Université et INSA de Rouen Place Emile Blondel, 76131 Mont Saint-Aignan Cedex

Thèmes de recherche :
[1.] Caractérisation topologique d'attracteurs chaotiques
[2.] Reconstruction globale de champ de vecteurs

Principaux résultats :
Une decription de la topologie des attracteurs chaotiques générés par des systèmes pourvus de propriétés de symétrie a été développée et appliquée au système de Lorenz, Burke'n Shaw et à des attracteurs reconstruits à partir de séries temporelles générées par un circuit de Chua.
Une technique de reconstruction de systèmes d'équations différentielles ordinaires à partir d'une série scalaire temporelle a
été développée. Le système reconstruit modélise le comportement dynamique du système étudié. Les modèles sont validés par une caractérisation topologique. Une telle analyse a été effectuée sur des séries temporelles expérimentales générées par une electrolyse de cuivre dans de l'acide phosophorique, une réaction de Belousov-Zhabotinskii en situation homocline, une cuve de mélange, ...
L'étude des instabilités d'un jet excité est entreprise à l'aide des outils de la dynamique des systèmes. L'objectif est de comprendre la croissance des modes de Rayleigh le long du jet.

Publications
C. Letellier, L. Le Sceller, G. Gouesbet, F. Lusseyran, A. Kemoun & B. Izrar
Recovering deterministic behavior from experimental time series in a standard mixing reactor, AIChE Journal, 43 (9), 2194-2202, 1997.
C. Letellier, G. Gouesbet & N. Rulkov.
Topological analysis of chaos in equivariant electronic circuits, International Journal of Bifurcation & Chaos, 6 (12B), 2531-2555, 1996.
C. Letellier & G. Gouesbet.
Topological characterization of reconstructed attractors modding outsymmetries, Journal de Physique II, 6, 1615-1638, 1996.
C. Letellier, G. Gouesbet, F. Soufi, J. R. Buchler & Z. Kollàth.
Chaos in variable stars~: topological analysis of W Vir model pulsations, Chaos, 6 (3), 466-476, 1996.
C. Letellier, P. Dutertre, J. Reizner & G. Gouesbet.
Evolution of multimodal map induced by an equivariant vector field, Journal of Physics A, 29, 5359-5373, 1996.
L. Le Sceller, C. Letellier & G. Gouesbet.
Global vector field reconstruction taking into account a control parameter evolution, Physics Letters A, 211, 211-216, 1996.
C. Letellier & G. Gouesbet.
Topological characterization of a system with high-order symmetries: the proto-Lorenz system, Physical Review E, 52 (5), 4754-4761, 1995.
C. Letellier, L. Le Sceller, P. Dutertre, G. Gouesbet, Z. Fei & J. L. Hudson
Topological Characterization and Global Vector Field Reconstruction from experimental electrochemical system, Journal of Physical Chemistry, 99, 7016-7027, 1995.
G. Gouesbet & C. Letellier.
Global vector field reconstruction by using a multivariate polynomial \(L_{2}\)-approximation on nets,
Physical Review E, 49 (6), 4955-4972, 1994.

Chercheurs
Jérôme Godelle, Gérard Gouesbet, Henri Labro, Lois Le Sceller, Christophe Letellier, Jean Maquet, Bruno Maheu, Olivier Ménard, Siegried Meunier-Guttin-Cluzel, Nicolas Michoux

Adresse : nom@coria.fr
Tel : 02 35 52 83 83 (C. Letellier)

Fax : 02 25 52 83 90 E-mail : letellie@coria.fr

Oscillateurs couplés, spirales,... cm Laboratoire de Physique Statistique 24, rue Lhomond 75231 Nous nous intéressons à la dynamique, aux structures et aux aspects statistiques de divers systèmes hors d'équilibre. Récemment nous avons étudié :
-le mouvement collectif d'un ensemble d'oscillateurs globalement couplés, mis en évidence un régime de paramètres où ce mouvement est chaotique à la limite thermodynamique et montré l'effet régularisant d'un faible bruit extérieur,
- l'écoulement d'un fluide unidimensionnel régi par l'équation de Schrödinger non-linéaire, et trouvé, qu'au delà d'une vitesse critique, des solitons noirs sont créés dans le sillage d'un obstacle,
-l'instabilité de méandre des spirales dans les milieux excitables dans la limite, qui peut être comprise analytiquement, où la dynamique de l'excitation et de l'inhibition ont des échelles de temps très différentes,
-les phénomènes d'avalanches dans un modèle très simplifié d'oscillateurs de relaxation couplés et montré que la taille des avalanches est en général finie (contrairement à l'impression donnée par des simulations numériques existantes).

Nous poursuivons actuellement l'étude des spirales dans les milieux excitables (avec A. Karma) et analysons l'apparition d'oscillations collectives rapides dans des modèles simples de neurones couplés (avec N. Brunel). Nous nous intéressons aussi (avec Y. Pomeau) à la dynamique d'un ensemble de masses ponctuelles interagissant par des forces attractives à longue portée.

Chercheurs:
M.-L. Chabanol, V. Hakim;
collaboration avec N. Brunel, B. Derrida, A. Karma, Y. Pomeau .
Publications récentes:
-M.-L. Chabanol, V. Hakim, W.-J. Rappel, Collective chaos and noise in the globally coupled complex Ginzburg-Landau equation, Physica D 103, 273 (1997)
- V. Hakim, Nonlinear Schrödinger flow past an obstacle in one dimension, Phys. Rev. E 55, 2835 (1997)
- V. Hakim, A. Karma, Spiral wave meander in excitable media : the large core limit, Phys. Rev. Lett. 79, 665 (1997)
-M.-L. Chabanol, V. Hakim, Analysis of a dissipative model of self-organized criticality with random neighbors, Phys. Rev. E 56, 2343 (1997)
Adresses :
M.L. Chabanol chabanol@physique.ens.fr
V. Hakim hakim@physique.ens.fr