Le but de ce mini-colloque est de présenter des idées nouvelles dans une perspective pluridisciplinaire, incluant aussi bien l'hydrodynamique que l'optique non linéaire, les plasmas, les condensats, la biophysique, la physique du globe, les mathématiques, ... Nous espérons ainsi offrir aux différents domaines concernés une occasion de s'enrichir mutuellement et de stimuler les échanges et la communication entre les différents thémes. Pour cela, il sera tout particulièrement demandé de présenter les résultats de manière à ce qu'ils soient accessibles au plus grand nombre.
Programme
Les organisateurs : Thierry Dauxois et
Stefania Residori.
Résumés
Serge BIELAWSKI (Lille)
Advection et défauts spectro-temporels
Dans un système spatio-temporel présentant une onde stationnaire,
il est connu qu'une dérive peut induire une dynamique non-triviale,
en particulier via une instabilité convective. Ces situations se rencontrent
dans divers domaines comme les plasmas, l'optique, et l'hydrodynamique.
Nous présentons des résultats récents obtenus
lors d'expériences sur des lasers impulsionnels (lasers à
électrons libres). Ces systèmes sont particulièrement
adaptés à ce type d'étude, en particulier étant
donné les échelles de temps impliquées. Il est effet
possible d'explorer rapidement l'espace des paramètres, et d'enregistrer
de manière directe les profils spatiaux en fonction du temps. Nous
nous concentrons en particulier sur les premières étapes
de la transition vers les structures induites par bruit, en analysant simultanément
les évolutions spatiales et spectrales des structures. Nous montrons
en particuliers que la transition s'accompagne de singularités de
phase dans l'espace réciproque de la structure, qui rappellent les
instabilits d'Eckhaus induites par non-uniformités. Les influences
des couplages local ou global sont galement considérées.
Tous les phénomènes présentés peuvent à
etre reproduits par des équations de Ginzburg-Landau élémentaires.
Yvan CASTIN (Laboratoire Kastler Brossel,
ENS Paris)
Formation of a vortex lattice in rotating Bose
and Fermi gases
Recent experiments on ultracold atomic gases allow to prepare degenerate
and interacting Bose gases and Fermi gases in magnetic traps. The rotation
of these traps have allowed the formation and the observation of quantum
vortices. The formation mechanism is expected to differ from the one
in systems of condensed matter physics, since the trapped atoms are not
coupled to a surface or to a thermal bath.
We will present an original, non-thermodynamical scenario of vortex
lattice formation, that we will examplify by numerical solutions of the
3D time dependent non-linear Schrodinger equation for bosons, and of the
2D time dependent BCS equations for fermions. A comparison to experimental
results will be given.
Francois COULOUVRAT (LMM, Paris)
La diffraction non linéaire des ondes
de choc acoustique
Les ondes acoustiques dans les fluides classiques (air, eau) étant
non dispersives et faiblement dissipatives, les non-linéarités
conduisent à la formation d'ondes de choc (d'amplitude faible).
Les exemples sont nombreux, aussi bien en acoustique aérienne (tonnerre,
bang sonique, bruit des moteurs d'avion...) que pour les ultrasons dans l'eau
(notamment en imagerie et thérapie médicales). Si les ondes
planes sont bien connues, les phénomènes de diffraction non
linéaire restent à appréhender systématiquement.
Ceux-ci ont été principalement étudiés dans le
cas de la diffraction des faisceaux bornés (focalisés ou non)
rayonnés par des émetteurs de taille finie. Au-delà ,
il reste à explorer de manière plus systématique
la diffraction des ondes de choc acoustiques. C'est l'objectif de la présentation,
o๠nous étudions quatre cas de diffraction non linéaire,
et nous observons des comportements spécifiques aux ondes de choc
qui viennent modifier les lois bien connues de la diffraction linéaire.
Ce sont respectivement 1) la diffraction de Fresnel par un écran,
2) la réflexion d'une onde plane sur une paroi rigide (lois de Snell-Descartes),
et la focalisation sur des caustiques, respectivement de type 3) pli
(caustique d'Airy) ou 4) cuspidée (caustique de Pearcey).
Valerie DOYA
(LPMC, Nice)
"Fibroscopie" du chaos ondulatoire
Comment caractériser la dynamique d'une onde dans un domaine
fermé? Dans la limite géométrique, dès que la
géométrie du domaine s'écarte d'une forme simple, les
trajectoires des rayons exhibent une dynamique chaotique. Les manifestations
ondulatoires de cette dynamique géométrique complexe constituent
le chaos ondulatoire qui se manifeste quelque soit la nature de l'onde.
Si toute les ondes sont alors candidates à l'étude
expérimentale du chaos ondulatoire, peu permettent une observation
simple de l'influence du caractère chaotique du milieu sur les propriétés
de ses modes de propagation. L'utilisation d'une fibre optique à
section transverse chaotique nous a permis de mettre en évidence des
comportements caractéristiques que je vous présenterai.
John DUDLEY (Besancon)
Propagation autosimilaire et similariton optique
L'autosimilarité est une caractéristique fondamentale
de divers phénomènes physiques allant de l'écoulement
des eaux souterraines à l'expansion de l'onde de choc des explosions
nucléaires. Les recherches en optique, menées quelques années
auparavant, ont abouti à l'observation du similariton optique,
nouvelle classe d'impulsions ultracourtes se propageant de manière
autosimilaire dans des amplificateurs fibrés Une récente série
d'expériences sur les amplificateurs à similaritons nous
ont permis d'observer directement un certain nombre de propriétés
fondamentales de leur évolution autosimilaire. Parmi celles-ci,
un résultat particulièrement significatif a donné lieu
à la démonstration des caractéristiques de similitudes
et à mis en évidence le régime asymptotique
intermédiaire. Au delà de leur intéret fondamental,
les similaritons ont d'importantes applications pratiques liées à
la possibilité de les comprimer de manière efficace. Des développements
récents dans la technologie des fibres à bande interdite
photonique nous ont permis de générer des impulsions de 20~fs.
Eric FALCON (ENS Lyon)
Ondes de surface: des ondes solitaires dépressions
à la turbulence d'ondes
Nous parlerons d'ondes non linéaires à la surface
d'un fluide soit interagissant faiblement entre elles (turbulence d'ondes),
soit étant localisée spatialement (onde solitaire de dépression).
Depuis la première observation d'onde solitaire à
la surface de l'eau par Russell en 1844, seules des ondes solitaires élévations
ont été reportées. Dès 1895, Korteweg et de Vries
avaient pourtant souligné que les ondes solitaires pouvaient impliquer
une perturbation localisée soit positive (élévation),
soit négative (dépression) selon le signe de la dispersion.
La dispersion pouvait alors changer de signe si l'effet de la tension de
surface était suffisant. Nous avons observé pour la première
fois la propagation d'ondes de surface solitaires de type dépression
lorsque la profondeur du fluide est suffisamment petite devant la longueur
capillaire.
Nous présenterons ensuite des résultats préliminaires
concernant la turbulence d'ondes à la surface d'un fluide. Bien
que présente dans de situations très variées (ondes
à la surface de la mer, ondes dans les plasmas astrophysiques,
...), la turbulence d'ondes est de facon surprenante un domaine peu étudié
expérimentalement. En mesurant la distribution d'amplitude des vagues
et leur spectre fréquentiel, nous caractériserons les régimes
de turbulence d'ondes capillaires et d'ondes de gravité. D'autre part,
les fluctuations de puissance injectée dans le fluide sont mesurées
et permettent de tester les théorèmes de fluctuations des
systèmes hors équilibres de la physique statistique.
Philippe GONDRET (FAST, Orsay)
Des vagues sur une mer d'huile : instabilité
de Kelvin-Helmholtz en cellule de Hele-Shaw
Depuis les premières analyses de Lord Kelvin et Helmholtz à
la fin du 19ème siecle, l'instabilité intervenant entre deux
couches fluides de vitesses différentes a été beaucoup
étudiée tant théoriquement qu'expérimentalement,
cette instabilité intervenant dans de très nombreuses situations
naturelles ou industrielles. Etudier cette instabilité proprement
n'est pourtant pas expérimentalement évident et nous justifierons
l'intéret d'un écoulement en cellule de Hele-Shaw, c'est-à
-dire confiné entre deux plaques très proches l'une de l'autre.
Nous récapitulerons les différents résultats obtenus
sur le sujet ces dernières années tant expérimentalement
que théoriquement: régime linéaire et régime non-linéaire,
transition sous-critique, transition convectif-absolu, "solitons" dissipatifs
entretenus...
Yannick LEBRANCHU, Emmanuel PLAUT, Radostin SIMITEV,
Friedrich BUSSE (LEMTA, Nancy & IPT, Bayreuth)
Ondes de Rossby thermiques dans un noyau tournant
: comparaison entre modèles 2 et 3D - bifurcation sous-critique
De nombreuses planètes contiennent un noyau liquide dans lequel
des écoulements sont engendrés par convection. Dans le cas de
la Terre, ces écoulements engendrent notre champ magnétique
par effet dynamo. Nous nous intéressons ici au cas de planètes
plus petites, dans lesquelles la convection prend la forme d'ondes de Rossby
thermiques colonnaires entourant la graine. Cette structure résulte
de l'influence de la force de Coriolis liée à la rotation
diurne de la planète. Elle permet le développement de modèles
''quasi géostrophiques" 2D par intégration le long de l'axe
de rotation. Ces modèles sont intéressants car, beaucoup plus
légers que les modèles complets 3D, ils semblent offrir une
description qualitativement correcte de la structure et de la dynamique
des ondes (cf. les travaux récents de l'équipe du LGIT à
Grenoble ou de Dormy à Paris). Couplés à
une résolution 3D de l'équation de l'induction, ces modèles
thermohydrodynamiques 2D pourraient meme offrir une nouvelle méthode
très efficace d'étude des dynamos planétaires (communication
de l'équipe du LGIT). Il semble donc important de valider ces modèles
2D par comparaison systématique avec les modèles 3D. Nous présenterons
la première comparaison 2D/3D portant sur des propriétés
non linéaires des ondes de Rossby thermiques, notamment sur les écoulements
zonaux engendrés par ces ondes, ainsi qu'une étude des mécanismes
de saturation des ondes dans les modèles 2D. Nous montrerons que
la bifurcation associée à la convection devient sous-critique
à très faible nombre d'Ekman, et discuterons de la physique
de ce phénomène.
Philippe LOGNONNE (Paris)
Tsunami: Un exemple de couplage entre l'océan,
l'atmosphère et l'ionosphère
Les tsunami sont des ondes de gravité engendrées par des
déplacements brusques de l'eau, produits par des séismes, des
glissements de terrains sous marins ou des explosions. Lors de leur propagation
dans les oceans, ces ondes génèrent des ondes de gravités
atmosphériques dont l'amplitude s'amplifie exponentiellement avec
l'altitude, en raison de la décroissance exponentielle de la densité.
A partir de 150 km d'altitude, ces ondes transmettent alors leur vitesses
aux ions de l'ionosphère par le biais de collisions et générent
finalement des perturbations de la densité électronique de
l'atmosphère terrestre, dont les amplitude dépendent du champ
magnétique terrestre, de l'heure locale et de la direction des particules
neutres. Nous confrontons les signaux ionosphériques observés
lors du tsunami de Sumatra de Décembre 2005 par les satellites TOPEX
et JASON aux signaux modélisés par ces processus de couplage.
Nous montrons que ces signaux tracent la voie de nouvelles méthodes
de télédetection de tsunami, dont l'utilisation pourrait
àªtre envisagée pour les futurs systèmes d'alerte
de tsunami.
Robert MACKAY (Warwick, UK and IHES, France)
Mode conversion in the cochlea?
The cochlea is the organ in the ear which turns the motion of the
stapes into neural signals. It is a tube wound into a spiral,
separated into two fluid-filled sub-tubes by a membrane which is
stiff at the base and more flexible towards the apex. Waves
propagate down the membrane until a frequency-dependent place where
the amplitude peaks, thus providing a spectral analysis for the row
of inner hair cells along the membrane. A standard interpretation
for the behaviour of the wave is in terms of critical layer resonance
but I will argue that this is inadequate and should be replaced by
mode conversion. The response of the ear is highly nonlinear,
however, so I will seek a nonlinear extension of the theory of mode
conversion.
Alan NEWELL (Tucson, USA)
Wave Turbulence;a rich paradigm for nonisolated
systems with even richer applications.
Wave turbulence,the study of the long time statistical behavior of
solutions of nonlinear field equations,usually conservative and Hamiltonian,in
the presence of sources and sinks,has many applications, from water waves
to sound waves to semiconductors, and is a rich paradigm for the study of
nonisolated systems.Its BBGKY hierarchy has a natural asymptotic closure
and solutions corresponding to the usual equipartition spectra and to finite
flux spectra can be found. However,in almost all cases,at either very high
or very low wavenumbers, the theory breaks down and the resulting behaviors
are similar to the anomolous behaviors seen in all sorts of turbulent systems
in that randomly occurring coherent events are crucial in balancing energy
and particle flux budgets.In addition,the manner by which the various stationary
spectra are realized is intriguing and suggests that perhaps other systems
might display similar anomolies.